Vous postez généralement des questions intéressantes, qui semblent trompeusement simples mais qui sont très difficiles. L'acquisition de données et le traitement du signal modernes sont si compliqués que cela ressemble presque à une boîte noire. C'est amusant quand je pose des questions aux ingénieurs électriciens sur le traitement du signal, ils ne connaissent pas les réponses et quand je demande aux mathématiciens, c'est trop de mathématiques appliquées pour eux. Je ne suis pas non plus un expert FTIR mais en tant que chimiste analytique, je peux ajouter quelques remarques. Je pense que l'apodisation est régulièrement effectuée afin de réduire le bruit et les oscillations lorsque vous effectuez une transformation inverse. Si vous effectuez des opérations mathématiques dans le domaine fréquentiel, lorsque vous effectuez la transformation inverse, le niveau de bruit est incroyablement élevé. Bien sûr, lorsque vous regardez de très petits signaux, vous ne souhaitez pas avoir de bruit.

En général, j'ai parfois besoin d'adapter des fonctions aux données pour des fonctions en forme de crête. J'obtiens toujours un meilleur ajustement une fois que je filtre numériquement les données et les ajuste plus tard (moyenne mobile, Savitsky Golay, Hamming dans le domaine temporel et ainsi de suite.) Le bruit est le plus grand ennemi de tout chimiste analytique ou spectroscopiste.

Avec tout processus de lissage, que ce soit dans le domaine fréquentiel ou dans le domaine temporel, vous avez tendance à perdre la résolution. Il y a toujours un endroit idéal pour le filtrage numérique ou si vous avez entendu l'histoire de Boucle d'or qui est entrée dans la maison des trois ours ... "Quand elle eut fini la bouillie, Boucle d'or se sentit fatiguée et alla chercher un endroit pour s'asseoir. La première chaise elle a trouvé qu'elle était trop grande, la deuxième chaise était encore trop grande, mais la troisième était parfaite . " La même règle empirique s'applique au filtrage numérique. Trop peu est inutile, trop vous perdez toute la résolution et le bon filtrage vous donne le meilleur rapport signal / bruit.

S'il y a un signal bruyant qui se désintègre, comme le FID dans une expérience de RMN, le rapport signal sur bruit est plus grand à des temps plus courts qu'à des temps plus longs où le bruit reste mais le signal est plus faible. La multiplication du FID par une exponentielle décroissante, c'est-à-dire une fonction d'apodisation, supprime ainsi le signal où le bruit est plus grand et augmente ainsi le signal en bruit dans le spectre après que le signal est transformé de Fourier. L'inconvénient est qu'une certaine résolution est sacrifiée. Le rapport signal / bruit et la résolution dépendent du temps de décroissance de la fonction d'apodisation. (Si une résolution plus élevée est requise, une exponentielle inverse peut être utilisée mais au prix de la dégradation du signal en bruit).

En général, la forme d'une fonction d'opodisation choisie dépendra de la nature du signal et diverses formes sont utilisées.

(Si un signal doit être transformé de Fourier, il ce que le signal est une réplique d'une série répétitive de signaux. En pratique on ne mesure pas cela, juste une seule décroissance donc il est important que le signal soit nul à la fin des données, la transformée de Fourier plie autrement une partie de cela signal dans le résultat menant à des artefacts. La différence entre le début et la fin du signal apparaît comme un changement de pas et a donc des composantes de fréquence. Une fonction d'apodisation supprime ce problème.)

Les figures ci-dessous montrent le brut données puis transformées de Fourier et en dessous lorsque les mêmes données sont assez fortement apodisées. Notez que le signal sur bruit est augmenté mais aussi la résolution spectrale est légèrement dégradée.

La fonction d'apodisation de Hamming est également connue sous le nom de fenêtre de Hamming.

Si vous avez des données qui ressemblent à ceci:

  _________ | | | | | | | | _________ | | ___________  

parce que votre capteur ne capte des données que sur une certaine fenêtre, lorsque vous les transmettez à une FFT, vous obtenez une pile d'artefacts causés par la fenêtre.

Ensuite, lorsque vous le reconstruisez (après avoir effectué des modifications apparemment mineures), au lieu d'un joli rectangle, vous obtenez un dépassement / sous-dépassement au niveau des arêtes vives. Par exemple, si vous suréchantillonnez lors de la reconstruction, les données intermédiaires près de ces bords seront des dépassements de déchets. Ces dépassements sont des artefacts de la méthode d'analyse.

L'une des règles d'une FFT est qu'elle reconstruit de manière unique le signal d'origine si le signal d'origine n'avait pas de composantes de fréquence supérieures à un certain seuil.

Mais ces baisses vraiment marquées? Ce sont, en un sens, des composantes de fréquence de fréquence infinie. Les hypothèses de FFT sont donc violées.

Une fenêtre de Hamming adoucit les bords jusqu'à zéro d'une manière qui ne génère pas trop de déchets supplémentaires dans le domaine de fréquence.

C'est "sûr "parce que vous pouvez mathématiquement lier combien de" déchets "votre fonction de fenêtrage peut ajouter à votre signal (à la fois en magnitude et dans quelle partie du domaine fréquentiel). Personne n'est particulièrement intéressé par les artefacts de sonnerie générés par la fenêtre finie spécifique utilisée par votre instrument pour détecter le signal.

Après avoir appliqué la fenêtre, l'impulsion ressemblera beaucoup au signal d'origine, mais au lieu de falaises pointues, elle aura une pente douce. Et le signal au milieu sera un peu flou.

Les gens utilisent des fonctions de fenêtrage spécifiques parce que leur effet sur le domaine fréquentiel est bien compris et limité. Les tentatives ad hoc pour corriger ces artefacts vont ajouter des effets «pires» et moins prévisibles sur les données de domaine de fréquence résultantes.

La chose principale nettoyée est, après tout,

[...] un résultat direct de la différence optique maximale finie dans les interférogrammes mesurés

c'est-à-dire la fenêtre de signal.

QUESTION: En supposant que la citation de bloc est correcte et qu'il est effectivement "pratique courante en spectroscopie à transformée de Fourier de multiplier l'interférogramme mesuré par une fonction d'apodisation afin de réduire la quantité de sonnerie présente dans la forme de ligne instrumentale résultante "pourquoi est-ce considéré comme" sûr "à faire? Pourquoi tous les effets instrumentaux ne sont-ils pas incorporés dans la fonction d'ajustement permettant d'ajuster directement les données brutes?

L'apodisation revient à multiplier les données (fonction du temps ou de la fréquence) par un fonction d'enveloppe avant la transformation de Fourier. Le but peut être multiple, mais les principaux sont l'amélioration de la résolution, l'amélioration de la sensibilité (signal sur bruit) et la suppression des artefacts en raison de limitations instrumentales, en particulier la troncature du signal, qui donne vraisemblablement lieu à la sonnerie mentionnée dans l'article. En fait, le terme d'apodisation fait référence à cette dernière tâche, car l'opération peut supprimer les "pieds" aux bords de la fenêtre de données. Les différents objectifs ne sont pas toujours compatibles entre eux, car les améliorations S / N se font au détriment de la résolution (élargissement des pics). Dans les spectres présentés, la résolution semble assez basse mais le problème semble être le s / n, qui n'est pas non plus impressionnant. Le but de l'apodisation ici est principalement de réduire le bruit et de supprimer les lobes (sonneries) dus à une bande passante d'acquisition limitée, au détriment de la résolution.

Mais, peu importe, en ce qui concerne la quantification , si l'apodisation est appliquée? La fonction d'apodisation ne déforme-t-elle pas les résultats? Pourquoi est-il possible d'effectuer un tel débruitage / apodisation?

L'apodisation peut améliorer considérablement le s / n et donc améliorer la précision des paramètres dérivés des données. Les données sont supposées provenir d'une fonction de signal plus une fonction de bruit, et celles-ci sont généralement supposées être statistiquement indépendantes, et le bruit est généralement également supposé indépendant (non corrélé, mais de variance constante) entre les signaux. Ce sont des hypothèses importantes, mais généralement sans danger. Si la même fonction d'apodisation est appliquée aux spectres comparés dans une analyse (telle qu'une série chronologique), car l'effet de la fonction d'apodisation est linéaire $ ^ \ dagger $ il n'introduit pas d'artefacts quantitatifs. D'autres algorithmes de débruitage (généralement itératifs) sont non linéaires et peuvent poser des problèmes de quantification.

Pourquoi les méthodes de prise en compte des facteurs de bruit et de troncature (lobes) ne sont-elles pas subsumées dans une fonction d'ajustement complexe? Parce que ce n'est pas nécessaire. Hormis l'exécution de l'opération d'apodisation sur le résultat de simulation dans un domaine avant la transformation de Fourier, la méthode la plus simple de suppression de la troncature / bruit pendant l'ajustement reviendrait à effectuer une opération de convolution avec la transformée de Fourier de la fonction d'apodisation. De la même manière que la FFT offre des avantages en termes de vitesse d'acquisition et de s / n, la multiplication dans un domaine plutôt que la convolution par une fonction complexe dans le domaine alternatif permet d'économiser du temps et des maux de tête, donc l'apodisation dans un domaine antérieur à la FFT est préférable.

J'ai été surpris de lire que les données brutes sont filtrées avant de s'adapter à des modèles spectroscopiques afin d'en extraire les concentrations. Je ne suis pas un FTIRer, mais je me serais plutôt attendu à ce que toutes les erreurs instrumentales soient incluses dans la génération de spectres théoriques ajustés et que les données brutes soient adaptées dans leur forme vierge et inchangée. Après tout, la seule chose que vous savez vraiment avec certitude lors de l'ajustement, c'est que les données sont les données, c'est ce que vous avez réellement mesuré. Tout le reste est de la spéculation.

Soit la même fonction d'apodisation a probablement été appliquée aux données brutes simulées qu'aux données expérimentales brutes, soit la largeur du pic a été traitée comme un paramètre réglable. Bien que je n'ai pas lu l'article, je suppose que la présence du petit pic à une fréquence spécifique (~ $ \ pu {3017 cm ^ -1} $ ) était plus important de tirer des conclusions sur la présence d'une signature chimique spécifique, que sur son intensité et sa largeur exactes. D'un autre côté, si l'effet de l'apodisation peut être pris en compte dans la simulation des données, alors la quantification pourrait même être possible.

$ \ dagger $ 1. L'effet de la fonction d'apodisation sur le bruit et le signal peut être traité séparément; et 2. la mise à l'échelle du signal brut par une constante et l'exécution de l'apodisation renvoie la fonction originale apodisée mise à l'échelle par cette constante.

Si vous regardez les chiffres ci-dessus, notez que les extrémités du FID sont "carrées". Lorsqu'il s'agit d'une transformée de Fourier, cette chute rapide apparaît comme des composants haute fréquence car les changements brusques sont équivalents aux hautes fréquences. Toutes les fonctions d'apodisation utilisées tombent à zéro sur les bords et éliminent cet artefact. Les différentes formes d'apodisation utilisées se sont avérées les meilleures pour diverses utilisations en minimisant la distorsion étant donné la nécessité de s'approcher de zéro sur les bords.