Question:
Définitions de l'autocatalyse
Nathaniel
2012-05-07 20:15:12 UTC
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Existe-t-il une définition formelle ou un algorithme qui peut prendre une liste de réactions et me dire s'il contient un ensemble d'espèces qui peuvent se produire de manière autocatalytique?

Il est clair que la réaction suivante est autocatalytique: $$ \ ce {A + B \ à 2 B} $$ B apparaît des deux côtés de l'équation, donc c'est une réaction de catalyse, et il y a un B supplémentaire produit à droite, donc il catalyse sa propre production à partir de A.

Mais le schéma réactionnel suivant peut également être considéré comme contenant une autocatalyse: $$ \ ce {B + C \ à D + E \\ A + D \ à 2C} $$ Si ce système commence avec beaucoup de A et B, ainsi qu'une molécule de C, alors la molécule C peut réagir avec un B pour produire un D, ​​qui peut alors réagir avec un A pour produire deux C - alors que, sans la molécule "germe" initiale, aucune réaction n'aura lieu. (Je néglige bien sûr les réactions inverses ici, mais j'espère que cela fait passer le message.) Le cycle autocataltique peut facilement être vu dans le diagramme suivant, où les cercles représentent les espèces et les boîtes représentent les réactions:

autocatalysis diagram

Un autre exemple non évident d'autocatalyse est un schéma de réaction de cette forme: $$ \ ce {A + C \ to C + D \\ B + D \ to D + C + E} $ $ Ici, C et D catalysent chacun la production l'un de l'autre à partir des précurseurs A et B.Je connais la définition de Kauffman des ensembles autocatalytiques par réflexe, qui s'applique aux schémas de cette forme, mais manquerait un cycle autocatalytique du type montré ci-dessus, car il ne consiste pas en des réactions de catalyse en une seule étape. Je cherche donc une définition de l'autocatalyse qui inclurait les deux cas, ainsi que (espérons-le) d'autres schémas plus complexes auxquels je n'ai pas encore pensé.

Ce n'est probablement pas une réponse directe à votre question, mais je la laisserai dans un commentaire par souci de sensibilisation et peut-être de discussion (et je viens juste d'apparaître sur mon flux ce matin). Cet article semble intéressant en ce qui concerne l'autocatalyse. http://arxiv.org/pdf/1205.0584v2.pdf
Merci @LordStryker! Il est basé sur les ensembles RAF de Kauffman (Stuart Kauffman est le troisième auteur), dont la définition repose sur le fait que toutes les réactions catalytiques sont des réactions en une seule étape. Donc, cela ne fournit pas ce que je recherche, mais cela semble certainement intéressant.
C'est une question très intéressante. Je suis loin d'être à la hauteur du défi d'y répondre, même si j'aimerais voir quelqu'un s'y attaquer.
Existe-t-il une distinction formelle entre une réaction en chaîne et une réaction autocatalysée? Les deux impliquent la création d'espèces temporaires qui s'accumulent avant d'être utilisées pour créer un produit.
Je ne sais pas s'il y a une différence formelle, mais les deux concepts sont clairement très étroitement liés. J'ai tendance à penser que l'autotcatalyse est une chose plus techniquement bien définie, car la "réaction en chaîne" peut également désigner des "chaînes" de réactions moins intéressantes telles que $ A \ à B $ avec $ B \ à C $. Mais s'il y a une bonne définition formelle d'une réaction en chaîne au sens auto-amplificateur, je serais très intéressé de la voir.
@Nathaniel La définition d'une réaction en chaîne que j'ai vue comme un premier cycle (qui exclut A-> B, B-> C) est qu'une réaction en chaîne doit inclure des étapes d'initiation de chaîne, des étapes de propagation de chaîne et des étapes de terminaison de chaîne. Vous pouvez ensuite définir vos réactions élémentaires en fonction de ces trois catégories, éventuellement en chevauchant si vous avez plus d'un porteur de chaîne. Cela exclut les intermédiaires tels que A-> B, B-> C mais comprend A-> B, B + C-> D + B, B-> A. Les supports de chaîne sont produits dans les étapes d'initiation / terminaison et les spectateurs dans les étapes de propagation.
La façon dont cette question est posée est très curieuse, surtout quand vous dites «définition formelle». Vous donnez l'impression que vous voulez quelque chose de plus mathématique. C'est un intérêt trop obscur pour avoir beaucoup de chance en chimie, donc vous auriez probablement plus de chance sur math.stackexchange.com
@Chris Je suis en effet à la recherche d'une définition formelle et mathématique, mais l'autocatalyse est un concept de chimie, pas mathématique, et donc si une définition formelle existe, elle sera dans la littérature de chimie.
Un répondre:
#1
+7
Bernd Jendrissek
2012-07-16 06:34:36 UTC
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Je ne peux pas dire si le modificateur "formel" s'applique uniquement à "définition" ou à "algorithme" également, dans la première phrase du corps de votre question. Au cas où un algorithme ferait l'affaire: cela ressemble à une instance assez standard du problème de détection de cycle que l'on apprend en informatique de premier cycle.

Si vous voulez seulement détecter la présence de cycles, alors l'algorithme consiste essentiellement à tenter un tri topologique du graphe; si la tentative échoue, vous avez un cycle, et je suppose que cela voudrait dire que vous avez une sorte de catalyse en cours. (Je ne suis pas spécialisé en chimie; s'il vous plaît, criez-moi si c'est non séquentiel .)

D'accord, donc de simples cycles ne suffisent pas - il semble que vous voulez des cycles qui ont " Gain". Que diriez-vous d'une tortue et d'un lièvre et demandez-leur de multiplier une variable d'état par le rapport entre les arêtes sortantes et entrantes et les nœuds de réaction (indiqués par des carrés dans votre diagramme)? Si le lièvre rattrape la tortue, cela implique un cycle, donc une catalyse; alors si vous comparez leur état, si le lièvre a accumulé un "gain" plus grand que la tortue, je dirais que cela montre la présence d'autocatalyse?

Je ne sais pas comment cela fonctionne s'il y en a cycles multiples et liés. Vous pourriez avoir un cycle dans votre graphique qui est autocatalytique, et un autre cycle lié à celui-ci qui "utilise" son catalyseur (quelque chose d'une contradiction). Par exemple:

  B + C -> D + EA + D + H -> 2C + F2F + G -> H  

Est-ce toujours un système autocatalytique?

Il était destiné à être analysé comme "(définition formelle) ou (algorithme)" - si un algorithme existe, je ne vais pas chipoter s'il est déclaré de manière informelle :) Vous avez raison de dire que les cycles impliquent une catalyse, mais c'est la distinction peu difficile. Si vous supprimez le double bord de la figure (c'est-à-dire changez le schéma de réaction en $ \ ce {B + C -> D + E} $ et $ \ ce {A + D -> C} $) alors il y a encore un cycle, mais seulement la catalyse, pas l'autocatalyse. S'il n'y a qu'un seul cycle dans le graphique, il est facile de distinguer les deux, mais s'il y en a beaucoup, je ne sais pas comment le faire.
J'ai ajouté quelques paragraphes supplémentaires; Je pense que vous devriez peut-être poser cela comme une question d'informatique / programmation sur l'un des autres sites SO.
Mais l'algorithme de la tortue et du lièvre sert à trouver des cycles dans des séquences, pas des graphiques, non? Le problème ici n'est pas tant de trouver un algorithme pour détecter l'autocatalyse - c'est de trouver une définition convenablement générale. Une fois que j'ai cela, je peux probablement créer moi-même un algorithme (et je demanderais sur un site CS si je ne pouvais pas). "Un seul cycle avec un certain" gain "" n'est qu'un cas particulier de ce que je recherche - en général, il y aura de nombreux cycles interconnectés - voir le 3ème schéma de réaction dans mon OP pour un exemple.
L'exemple que vous publiez contient un cycle autocatalytique mais contient également d'autres éléments - c'est OK. Je cherche un moyen de trouver uniquement les bits du graphe (sous-graphes) qui sont autocatalytiques.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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