Question:
Comment déterminer le nombre d'isomères structuraux?
Freddy
2014-09-10 10:13:04 UTC
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J'ai rencontré de nombreuses questions où l'on me demande de donner le nombre d'isomères structurels possibles. Par exemple, le nombre isomères structuraux de l'hexane est 5, tandis que le nombre d'isomères structuraux du décane est 75.

Comment puis-je déterminer le nombre possible d'isomères structuraux d'un composé organique donné ?

Est-ce pour une classe spécifique de molécule organique ou pour toute molécule organique? Parce que les chiffres que vous avez donnés suggèrent que le nombre d'isomères augmente rapidement avec la taille de la molécule, et ce n'est que pour les hydrocarbures simples. Et les stéréoisomères comptent-ils? J'ai essayé de trouver une équation pour les hydrocarbures simples, mais je n'ai pas pu identifier 5 isomères pour l'hexane, il est trop tard dans la nuit.
Pour autant que je sache, il n'y a généralement pas de moyen simple et formulé de faire cela avec des molécules de complexité et / ou de taille arbitraires. Diverses approches informatiques existent; rechercher, par exemple, le dénombrement des isomères.
@user137 Ce n'est pas pour l'isomère stéréo. C'est juste pour les hydrocarbures simples. [cinq isomères structuraux de l'hexane] (http://www.madsci.org/posts/archives/1997-12/878572346.Ch.r.html)
Voir [this] (http://www.answers.com/Q/What_is_the_formula_to_find_how_many_structural_isomers_alkane_have).
@ashu Cela vous donne uniquement le degré d'insaturation, qui est toujours nul pour les alcanes.
@Martin Considérez-vous ici les alcanes cycliques? ils auraient un 1.
@user137 Je ne considérerais que les n-alcanes qui obéissent à $ \ ce {C_ {n} H_ {2n + 2}} $. Vous avez bien sûr raison pour les cycloalcanes.
Si on vous pose une question comme celle-ci, je pense que le but est de vous amener à commencer à dessiner différentes structures et à comprendre lesquelles sont équivalentes à celles que vous avez déjà dessinées.
@jerepierre Vous avez raison, mon professeur m'a dit la même chose mais parfois ça devient un boulot sans issue comme par exemple décane.
J'aime le fait que l '[Encyclopédie en ligne des séquences d'entiers] (https://oeis.org/) a une séquence avec [le nombre d'isomères structuraux pour les alcanes avec $ n $ atomes de carbone] (https://oeis.org / A000602). Les références qui y figurent peuvent s'avérer utiles dans votre recherche de techniques pour quantifier les isomères possibles pour une formule donnée.
[Good Will Hunting] (https://math.stackexchange.com/questions/570240/proof-involving-a-problem-from-good-will-hunting) [pourrait le savoir] (http: //www.math.harvard .edu / archive / 21b_fall_03 / goodwill /).
Cinq réponses:
#1
+25
Fujita
2015-11-18 15:52:13 UTC
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(1) Quant au nombre d'alcanes ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $), le tableau 1, qui est extrait des données rapportées dans S. Fujita, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. , 57 , 299-340 (2007) (accès gratuit), montre la comparaison entre deux énumérations basées sur le théorème de Polya et sur la méthode proligand de Fujita.

enter image description here

Le nombre d'alcanes ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $) en tant qu'isomères constitutionnels (isomères structuraux) et comme isomères stériques est calculé par le théorème de Polya (G. Polya et RC Read, Combinatorial Enumeration of Groups, Graphs, and Chemical Compounds, Springer (1987)). Dans le processus de calcul des isomères constitutionnels, une structure 2D (graphe ou constitution) n'est comptée qu'une seule fois. Dans le processus de calcul des isomères stériques, une molécule achirale ou chaque molécule chirale d'une paire énantiomérique est comptée une seule fois, où les molécules achirales et les molécules chirales ne sont pas différenciées les unes des autres.

D'autre part, le nombre d'alcanes ($ \ ce {C_nH_ {2n + 2}} $) sous forme d'isomères structuraux tridimensionnels (3D) et d'isomères stériques est calculé par la méthode proligand de Fujita ( S. Fujita, Enumeration Combinatorial of Graphs, Tree-Dimensional Structures, and Chemical Compounds, Unversity of Kragujevac (2013)). Dans le processus de calcul des isomères structuraux 3D, une molécule achirale ou une paire d'énantiomères est comptée une seule fois, où les molécules achirales et les molécules chirales (paires énantiomères) sont différenciées les unes des autres.

Pour plus d'informations, consultez un article de compte intitulé "Nombre d'alcanes et d'alcanes monosubstitués. Un problème interdisciplinaire de longue date sur 130 ans" ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc . Japon , 83 , 1--18 (2010), accès gratuit). Cet article de compte a discuté de la différence entre l'énumération de graphes (théorème de Polya) et l'énumération structurelle 3D (méthode proligand de Fujita) lors du calcul récursif.

Il convient de souligner que les énumérations théoriques des graphes de composés chimiques en tant qu'isomères constitutionnels (isomères structuraux) et en tant qu'isomères stériques (basés sur l'asymétrie) doivent être différenciées des énumérations stéréochimiques de composés chimiques en tant qu'isomères sur la chiralité). Bien que les isomères stériques basés sur l'asymétrie (graphes régis par des groupes de permutation) et les isomères stériques basés sur la chiralité (structures 3D régies par des groupes ponctuels) donnent des résultats de dénombrement identiques, ce sont des entités conceptuellement différentes. Ce point de vue découle de l'approche stéréoisogramme de Fujita, qui est décrite dans un livre récent (S. Fujita Mathematical Stereochemistry, De Gruyter (2015)).

(2) Enumeration of les alcanes achiraux et chiraux d'une teneur en carbone donnée ont été conduits en considérant la ramification interne ( S. Fujita, Bull. Chem. Soc. Jpn. , 81 , 1423 --1453 (2008)). La figure 3 de ce rapport est citée ci-dessous.

enter image description here

Le symbole [q, t, s, p] signifie la présence de q carbones quaternaires, t carbones tertiaires, s carbones secondaires , et p carbones primaires. Les alcanes sont classés en alcanes centroïdes et bicentroïdes, qui sont l'extension 3D des arbres centroïdes et bicentroïdes de la théorie des graphes.

#2
+23
matt_black
2015-03-28 17:26:17 UTC
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Ce n'est pas facile mais c'est un sujet de recherche intéressant

Déterminer le nombre de structures possibles pour une gamme donnée de formules chimiques n'est pas simple, même pour les hydrocarbures saturés . Le nombre d'isomères structurels possibles augmente rapidement avec le nombre de carbones et dépasse rapidement votre capacité à énumérer ou à identifier les options à la main. Wikipedia, par exemple, répertorie les nombres d'isomères et de stéréoisomères pour les molécules contenant jusqu'à 120 atomes de carbone. Mais les décomptes deviennent ridicules même à 10 carbones où il y a 75 isomères et 136 stéréoisomères.

Cela a été un sujet de recherche intéressant en chimie computationnelle et en mathématiques. Cet ancien article (pdf), par exemple, énumère quelques formules d'hydrocarbures simples parmi d'autres séries simples. Une partie de l'intérêt provient de la relation aux mathématiques de la théorie des graphes (il semble que la chimie ait inspiré de nouvelles idées dans ce domaine des mathématiques en partie parce que l'énumération des isomères possibles des hydrocarbures est fortement liée au dessin de certains arbres simples, ce qui est intuitivement évident si vous utilisez la convention chimique standard de ne dessiner que le squelette de carbone et d'ignorer les hydrogènes).

Vous pouvez rechercher les réponses sur le fascinant site de mathématiques OEIS (l'encyclopédie en ligne des séquences d'entiers). La séquence pour les hydrocarbures simples est ici.

Mais l'approche mathématique simplifie à l'extrême les choses du point de vue de la chimie du monde réel. Les arbres mathématiques sont des objets abstraits idéalisés qui ignorent les contraintes chimiques du monde réel comme le fait que les atomes occupent l'espace en trois dimensions. Cela signifie que certaines structures qui peuvent être dessinées ne peuvent pas exister dans le monde réel car les atomes sont trop encombrés et ne peuvent pas exister physiquement sans une tension suffisante pour les faire tomber en morceaux.

Heureusement, les chimistes du calcul ont également étudié cela. Il n'y a malheureusement pas de raccourci évident autre que d'essayer de créer des modèles des structures possibles et de les tester pour voir si elles sont trop tendues pour exister. Les deux premiers isomères qui sont trop encombrés sont pour 16 et 17 carbones et ont ces structures:

the first "impossible" hydrocarbons

Si vous avez une intuition de la vue de remplissage d'espace de ceux-ci, vous devrait être en mesure de voir pourquoi ils posent problème. Un groupe de recherche de l'Université de Cambridge a produit une applet pour énumérer les isomères physiquement possibles pour un nombre donné de carbones qui est disponible ici si vos paramètres Java le permettent. Les résultats sont discutés dans un article disponible dans le Journal of Chemical Information and Modeling.

J'ai exécuté une régression pour ces données wiki et pour les longues chaînes, le nombre d'isomères augmente de manière exponentielle et il est d'environ 0,001e ^ x, où x n'est pas d'atomes de C.
#3
+1
robertmartin8
2014-09-11 18:58:56 UTC
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Pour autant que je sache, il n'y a pas de formule simple. Il y a évidemment des tendances très générales, mais pas assez précises pour vous indiquer le nombre d'isomères.

Si vous avez besoin de décider du nombre d'isomères que contient quelque chose, je vous suggère de le faire manuellement ou d'utiliser un programme comme celui-ci: http://www-jmg.ch.cam.ac.uk / tools / isomercount /

#4
  0
user137
2014-09-10 21:21:19 UTC
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C'est un début vers une réponse partielle, mais j'ai essayé de compter les isomères du méthane à travers le nonane, et seulement en déplaçant les groupes méthyle autour, chaque "branche" est seulement 1 CH3. J'ai remarqué un modèle dans le nombre de 1 branche, 2 branche, 3 branche et 4 isomères de branche. Je ne sais pas à quel point ces chiffres sont précis ou à quel point ce modèle tient le coup.

  N Straight 1 Branch 2 Branch 3 Branch 4 Branch1 1 0 0 0 02 1 0 0 0 03 1 0 0 0 04 1 1 0 0 05 1 1 1 0 06 1 2 2 0 07 1 2 4 0 08 1 3 6 1 19 1 3 9 4 3  
#5
-3
Gaurav Talekar
2015-03-28 10:36:22 UTC
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On peut calculer le nombre d'isomères structuraux par équivalent double liaison ie en utilisant la formule:

$$ 1 + \ sum_i \ frac {n_i (v_i - 2)} {2} $$

où $ n $ représente le nombre d'atomes $ i $ d'une valence donnée, et $ v_i $ représente la valence de ces atomes. Exemple:

$$ \ ce {C4H6}: 1+ \ sum_i \ frac {n_i (v_i - 2)} {2} = 1+ \ frac {4 (4-2)} {2} + \ frac {6 (1-2)} {2} \\ = \ frac {8-6} {2} +1 = 2 $$ Ainsi le composé peut contenir deux doubles liaisons ou une triple liaison et il y en a deux possibles isomères.

La question concerne les alcanes et la formule que vous avez spécifiée ne sera utile (dans une petite mesure) que pour les alcanes cycliques. Cela pourrait aussi bien être un commentaire qu'une réponse. Et Welocme à Chem.SE!
Cette réponse est * manifestement * fausse. Il calcule les équivalents de double liaison * mais * l'exemple utilisé ($ \ ce {C4H6} $; c'est-à-dire butadiène, cyclobutène ou butyne) a déjà cinq isomères possibles si seule une chaîne droite est supposée. 5 $ \ ne 2 $.


Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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