Pour une meilleure compréhension de la symétrie moléculaire, vous avez en effet besoin de quelques mathématiques, à savoir, quelques bases de la théorie des groupes , mais à part cela, je doute que vous ayez besoin de quelques mathématiques en dehors de la forme arithmétique et calcul pour la chimie générale, inorganique, organique et même physique.

Pour la mécanique quantique , vous devez absolument vous familiariser avec le concept de nombres complexes et vous devez apprendre quelques bases approches pour résoudre les équations différentielles . Pour un aperçu avancé de la chimie quantique , vous avez besoin d'une algèbre linéaire , j'entends par là la théorie des espaces vectoriels à la fois finis et de dimension infinie , pas seulement une partie de dimension finie, qui, en un sens, se réduit à l'algèbre matricielle.

PS L'algèbre abstraite n'est rien d'autre qu'un nom commun pour différents domaines des mathématiques qui étudient différentes structures algébriques . Disons, la théorie des groupes étudie les groupes, l'algèbre linéaire étudie les espaces vectoriels, etc.

Mon conseil personnel serait de suivre autant de cours de mathématiques que possible, ils ne font jamais de mal et même s'ils ne sont pas directement pertinents pour votre carrière en chimie, ils aiguillent l'esprit. Il n'y a pas trop de mathématiques, même si mon opinion personnelle mise à part, il y a deux écoles de pensée à ce sujet: celle du chimiste et celle du mathématicien.

En termes peut-être grossiers, les chimistes utilisent souvent très des versions simplifiées des mathématiques qui feraient probablement pleurer un mathématicien professionnel. L'algèbre linéaire est très importante pour la mécanique quantique. Ce sujet ne diffère pas vraiment trop (ce que je veux dire par là, c'est qu'un mathématicien inverse une matrice comme le fait un chimiste). L'algèbre linéaire est donc utile quel que soit l'endroit d'où vous l'apprenez.

Un mathématicien professionnel vous dirait d'apprendre la théorie des groupes du point de vue d'un mathématicien, mais cela peut souvent être très inaccessible aux débutants (nouvelle notation pour apprendre, une logique beaucoup plus stricte qui semble involontairement moins évidente aux non-formés) Le deuxième point est qu'il n'est pas non plus nécessaire pour votre carrière en chimie d'apprendre toute la théorie des groupes si tout ce que vous avez à faire est de suivre la littérature.

Cela étant dit, plus vous apprenez de mathématiques, plus vos options sont ouvertes. Prendre l'algèbre abstraite par exemple signifie que vous êtes exposé à des idées qui peuvent être utiles à votre carrière en chimie, mais de telles idées n'ont pas encore été réalisées dans la communauté de la chimie. L'algèbre abstraite jette les bases de la chimie topologique et d'autres études supérieures, dont les avantages pour la chimie commencent seulement à se réaliser.

pour la chimie inorganique, vous avez besoin d'arithmétique et de stéréométrie. La théorie des groupes peut être fantaisiste, mais plus ou moins ignorable tant que vous ne dessinez pas de diagrammes orbitaux moléculaires dans des cas complexes de haute symétrie (comprendre ceux qui sont déjà dessinés pour vous ne nécessite pas cela)

pour chimie physique (y compris la compréhension de l'équilibre), vous avez également besoin d'un calcul différentiel et intégral et des équations différentielles linéaires sont nécessaires. Dans le cas de l'approche de physique statistique, la familiarité avec les séries est utile. les nombres complexes peuvent être utiles dans les équations différentielles.

pour la chimie quantique, vous avez également besoin d'équations différentielles partielles, d'algèbre linéaire et d'approximation de fonction par série (série de Fourier généralisée). Il est fortement recommandé de se familiariser avec les nombres complexes, mais techniquement parlant, il est possible d'acquérir une compréhension de base de la chimie quantique avec une compréhension très basique des nombres complexes. Pour les applications avancées, le calcul des variations et la compréhension de base des méthodes numériques, y compris celles pour les approximations de fonctions, l'intégration et la solution itérative des problèmes de valeurs propres sont utiles. La théorie des groupes est facultative, elle est touchée dans la simplification des cas avec symétrie, mais à part cela ne sert à rien.

Je recommande également de considérer les exercices de mémoire. Vous devrez vous souvenir d'une énorme quantité de faits et de noms assortis et mal systématisés.

Pour la chimie inorganique et la théorie des groupes, apprenez l'algèbre linéaire et les mathématiques matricielles.

Pour la chimie quantique, apprenez à résoudre des équations aux dérivées partielles. Selon ici jusqu'où et dans quelle direction vous voulez aller, vous devrez peut-être une approche scientifique ou une approche de méthodes numériques pour les méthodes mathématiques de plus haut niveau. Au niveau du premier cycle, un cours solide sur les équations différentielles devrait être un bon début.

Vous pouvez suivre les aspects clés de la théorie des groupes et de la symétrie pour la chimie sans jamais suivre de cours formels d'algèbre abstraite.

Les aspects clés sont présentés dans des textes d'enquête et de chimie spécialisés. Probablement tous les exercices sur différentes molécules (et modes IR et autres) vous donneront en fait PLUS de sentiment de la complexité de la symétrie physique qu'une première attitude mathématique ne le ferait.

Cela ne veut pas dire que ça fait mal, mais vous n'avez absolument pas besoin de la théorie des groupes basée sur les mathématiques.

Considérez, par exemple, qu'Arfken a une remarque (avec horreur) dans son livre de mathématiques avancées pour la physique dans les plus de 200 groupes spatiaux pour les cristaux. Mais un cristallographe ou un chimiste du solide les trouve intéressants. [Notez que ce n'est même pas un aspect de la chimie très détaillé ... des millions de composés. Cela vient tout droit des mathématiques elles-mêmes ... pourrait être des treillis de brindilles pour tout ce que nous nous soucions. Mais le mathématicien déteste ce genre de complexité. Un chimiste y est habitué car il doit organiser des familles de composés organiques et autres.]

Personnellement, je pense que si vous voulez approfondir, je commencerais par des livres spécialisés sur la théorie des groupes pour la chimie un peu plus que le toucher dans votre enquête texte inorganique). Ici, il y a une sorte de deux écoles:

A. Moléculaire, en mettant l'accent sur les groupes de points et les modes vibrationnels (IR). Pensez aux composés de coordination de base des métaux.

B. État solide, en mettant l'accent sur les groupes spatiaux et la cristallographie. Pensez aux oxydes métalliques ou similaires.

Bien sûr, vous pouvez et aurez également des groupes de molécules cristallisées, donc les deux sont pertinents.

Ce n'est qu'après avoir creusé profondément dans certains des trucs à base chimique que je considérerais peut-être le besoin pour revenir en arrière et entrer dans un développement basé sur l'algèbre abstraite de la théorie des groupes (probablement en commençant par la théorie des ensembles et impliquant des choses comme des anneaux et des champs qui ne s'appliquent même pas à votre besoin).

Et au fait, si vous vous lancez sérieusement dans la cristallographie, vous pouvez y passer beaucoup de temps. Et un mathématicien de la théorie des groupes n'aura aucune idée de la façon de repérer les défauts dans les structures cristallines (soit ceux qui n'ont pas de sens chimiquement, soit ceux qui sont de petits défauts logiques des mathématiques, par exemple des structures équivalentes).

Si quelque chose apprendre plus de calcul vectoriel et de tenseurs (et d'un point de vue appliqué et simple ... pas un tueur de théorie mathématique totale) vous aiderait davantage. Même cela est fondamentalement nécessaire si vous devenez cristallographe. Un chimiste inorganique expérimental travaillant sur des molécules n'en a vraiment pas besoin - toutes ses déterminations de la structure xtal sont externalisées. Les gars à semi-conducteurs ont tendance à faire plus de cela eux-mêmes, mais même ici, beaucoup de choses jouent avec des programmes sur l'ordinateur et la théorie de la géométrie des rayons X n'est vraiment pas nécessaire. Une attitude plus prudente pour rechercher une chimie raisonnable et où les structures résolues ont plus d'incertitude ("paramètres thermiques").