Bonne question. Supposons que le conteneur soit infiniment solide, indéformable et constant en volume. Supposons également que le refroidissement de l'eau est un processus d'équilibre - de cette façon, nous n'aurons pas de surfusion.

À l'équilibre, le premier petit morceau de glace qui gèle prendra plus de volume que l'eau dont il a gelé. Cela augmentera la pression sur le reste de l'eau. Finalement, la pression peut devenir si élevée que la congélation supplémentaire de plus d'eau n'est pas favorisée thermodynamiquement.

Bien sûr, à mesure que la pression augmente, même la glace solide se comprime un peu, libérant un peu plus de volume pour l'eau liquide. Selon cet article de 2004, la glace est moins compressible que l'eau, donc comme hypothèse de départ, il peut être approximativement vrai de négliger l'effet de compression de la glace.

La figure 4 de ce même article donne la dépression du point de congélation de l'eau en fonction de la pression:

Pour répondre pleinement à votre question, en plus de ces données, une équation donnant la pression en fonction du volume de glace serait également nécessaire. Si nous faisons l'hypothèse dont je parlais ci-dessus - à savoir que la glace est incompressible, alors à partir du point de données que l'eau a une compressibilité constante de 46,4 ppm par atm, nous pouvons proposer une version très simple de cette équation.

$ \ frac {\ Delta V_ {eau}} {V_ {eau}} = 46,4 \ fois 10 ^ {- 6} \ fois P $, où P est la pression dans les atmosphères .

Avant de congeler une fraction $ X $ de l'eau:

$$ V_ {ice} = X V_ {tot} $$$$ V_ {eau} = (1- X) V_ {tot} $$

Après la congélation:

$$ V_ {ice} = X V_ {tot} 1.11 $$$$ V_ {water} = (1- X) V_ {tot} - \ Delta V_ {ice} $$

En combinant ces équations, vous pouvez obtenir

$$ 0.11 \ frac {X} {k (1-X)} = P $$, où $ k $ est la compressibilité de l'eau. Si même 1% de l'eau dans le récipient gèle (et toutes nos hypothèses sont vraies), alors la pression sera de 24 atmosphères! La congélation de 10% de l'eau signifierait une pression de 260 atmosphères. En regardant le graphique ci-dessus, atteindre ce point nécessiterait une température de seulement 271 ou 272 K, soit seulement -1 ° C ou -2 ° C. La congélation de 45% de l'eau atteindrait une pression de 2000 atm, déjà hors du tableau ci-dessus - mais la température requise pour atteindre ce point ne serait que de 253K ou -20 ° C, le réglage du congélateur résidentiel moyen! ((Bien sûr, à ces pressions extrêmes, (i) la glace est en fait compressible, et (ii) la compressibilité de l'eau liquide n'est pas constante mais aussi fonction de la pression, donc les calculs deviendraient un peu plus compliqués.))

La leçon est que, même pour des degrés de refroidissement modérés, vous auriez besoin d'un récipient très, très solide.

Si, à la pression atmosphérique, la glace est moins dense que l'eau liquide (c'est le cas), nous devons utiliser la pression pour l'empêcher de se dilater pendant le processus de congélation. La quantité de pression requise dépend de la compressibilité de l'eau et de la glace d'une manière assez complexe.

La bouteille en verre dans votre exemple se brise car la pression dépasse la résistance à la traction de la bouteille . Les détails de la conversion de la pression en contrainte dans un matériau relèvent davantage du génie mécanique que de la chimie, mais je vous renvoie à la page Wikipédia sur les contraintes de cylindre si vous souhaitez réellement travailler sur les calculs. Si vous fabriquiez votre bouteille avec un matériau magique avec une force infinie, la pression continuerait à augmenter.

Les détails de ce qui se passe sont assez nets. L'eau peut en fait former de nombreux types de glace avec différentes structures cristallines. Consultez le diagramme de phases de Wikipedia pour plus d'informations. Si vous suivez la courbe de congélation sur cette ligne, vous verrez qu'avec une pression suffisante, la température de congélation descend à ~ 250K!