Le dentifrice est ce que l’on appelle un fluide non newtonien , plus précisément le dentifrice est un plastique Bingham . Cela signifie que la viscosité du fluide dépend linéairement de la contrainte de cisaillement, mais avec un décalage appelé limite d'élasticité (voir figure ci-dessous). Cette limite d'élasticité est ce qui rend difficile de dire si elle est liquide ou solide. Le fait que le dentifrice soit visqueux seul n'est pas suffisant pour expliquer cela, car l'eau est également visqueuse, mais ne se comporte pas comme un solide (à moins qu'elle ne soit congelée, mais c'est un autre phénomène).
Ce que fait la limite d'élasticité est le suivant. En dessous d'un certain seuil de cisaillement, le liquide réagit comme s'il s'agissait d'un solide, comme vous pouvez le voir lorsque vous avez mis du dentifrice sur votre brosse à dents, il reste juste là sans s'écouler. Un fluide très visqueux mais newtonien s'écoulerait (bien que lentement comme indiqué par @ron dans son commentaire à la réponse de @freddy).
Maintenant, si vous appliquez une contrainte de cisaillement suffisante sur le dentifrice, lorsque vous serrez le tube de pâte, il commencera à couler et répondra comme un liquide.
D'autres exemples, comme mentionné dans le lien Wikipedia dans ma première phrase, sont par exemple mayonnaise et moutarde. Un autre exemple est le mastic idiot.