Je vais aller à contre-courant ici: la distribution de Maxwell décrit la distribution des vitesses des molécules dans toute matière (3D), quelle que soit la phase.
Supposons que nous ayons un système de molécules $ N $ avec des masses $ m_i $, des positions $ \ vec {r} _i $, et des vitesses $ \ vec {v} _i $ (avec $ i = 1, ..., N $ ). Supposons que l'énergie totale de ce système soit de la forme $$ E (\ vec {r} _1, \ dots, \ vec {r} _N; \ vec {p} _1, \ dots, \ vec {p} _N) = U (\ vec {r} _1, \ dots, \ vec {r} _N) + \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {\ vec {p} _i ^ 2} {2 m_i}, $$ ie , une énergie potentielle dépendant des positions des molécules et une énergie cinétique. Selon les statistiques de Boltzmann, la probabilité de trouver ce système dans un petit volume d'espace de phase $ d ^ {3N} \ vec {r} \, d ^ {3N} \ vec {p} $ est $$ \ mathcal {P} (\ vec {r} _1, \ dots, \ vec {r} _N; \ vec {p} _1, \ dots, \ vec {p} _N) d ^ {3N} \ vec {r} \, d ^ { 3N} \ vec {p} \ propto e ^ {- E / kT} d ^ {3N} \ vec {r} \, d ^ {3N} \ vec {p} \\ = e ^ {- U (\ vec {r} _1, \ dots, \ vec {r} _N) / kT} \ left [\ prod_ {i = 1} ^ N e ^ {- p_i ^ 2 / 2m_i k T} \ right] d ^ {3N} \ vec {r} \, d ^ {3N} \ vec {p} $$ Pour trouver la distribution de probabilité de trouver la molécule # 1 avec un moment particulier $ \ vec {p} _1 $, nous intégrons sur toutes les autres variables de configuration ( ie, $ \ vec {r} _1 $ à $ \ vec {r} _N $ et $ \ vec {p} _2 $ à $ \ vec {p} _N $). Comme $ E $ est la somme d'une contribution des positions et d'une contribution de l'impulsion, les facteurs de Boltzmann peuvent être répartis entre ces intégrales, avec le résultat que $$ \ mathcal {P} (\ vec {p} _1) \, d ^ 3 \ vec {p} _1 \ propto e ^ {- p_1 ^ 2/2 m_1 kT} d ^ 3 \ vec {p} _1 \ left [\ int e ^ {- U (\ vec {r} _1, \ dots, \ vec {r} _N) / kT} d ^ {3N} \ vec {r} \ right] \ left \ {\ prod_ {i = 2} ^ N \ int e ^ {- p_i ^ 2 / 2 m_i kT} d ^ 3 \ vec {p} _i \ right \} $$ Ces intégrales sont méchantes (surtout celle sur tous les vecteurs de position $ N $), mais ce ne sont que des constantes par rapport à $ \ vec { p} _1 $, ce qui signifie que le peut être plié dans la constante de proportionnalité: $$ \ mathcal {P} (\ vec {p} _1) \, d ^ 3 \ vec {p} _1 \ propto e ^ {- p_1 ^ 2/2 m_1 kT} d ^ 3 \ vec {p} _1. $$
Une logique similaire s'applique à toutes les autres molécules de mon système. En d'autres termes, la probabilité de trouver une molécule avec un élan $ \ vec {p} $ ne dépend pas du tout de la façon dont elles interagissent les unes avec les autres, en supposant que leur énergie d'interaction ne dépend que de leurs positions collectives. Puisque ces molécules obéissent à la même distribution d'impulsion, elles doivent aussi avoir la même distribution de vitesse, et en particulier elles obéissent à la distribution de vitesse de Maxwell.
Donc la réponse à la question posée dans votre titre, "Est-ce que le Maxwell -La distribution de Boltzmann s'applique uniquement aux gaz? " est "non"; il s'applique à toutes les phases de la matière, en ce sens qu'il décrit la distribution des vitesses et des énergies des particules. Cependant, la question que vous posez au bas de votre message, "Puis-je utiliser une distribution de Maxwell-Boltzmann pour interpréter les taux de réaction au niveau moléculaire dans les liquides et / ou les solides?" peut aussi être «non»; le lien entre la vitesse de réaction et l'énergie d'activation n'est pas simple si le milieu est dense, comme l'a souligné @porphyrin dans sa réponse.