Question:
Une structure périodique bidimensionnelle est-elle isomorphe à la surface d'un tore, d'une sphère, ni ni ni des deux?
Richard Terrett
2012-05-07 09:15:25 UTC
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Lorsque je lisais les didacticiels ADF-BAND, l'un des systèmes de jouets présentés était une structure périodique 1-D impliquant 3 atomes d'hydrogène colinéaires. Le tutoriel a souligné que, topologiquement parlant, il s'agit d'une symétrie cylindrique (plus précisément, d'une symétrie en anneau).

Dans le cas d'une structure 2D, le calcul peut-il être considéré comme un modèle pour la surface de un tore (cela semble logique), une sphère (j'en doute car si vous adaptez une grille rectiligne à une sphère, vous vous retrouvez avec deux pôles et des méridiens et parallèles différents), ou autre?

Questions bonus: Quelqu'un a-t-il utilisé des calculs périodiques pour modéliser la structure électronique / la chimie à la surface d'une sphère ou d'un tore? Pouvez-vous introduire un terme de courbure pour rendre compte de ces structures de taille finie?

Oui, c'est la même chose, du moins selon http://physics.stackexchange.com/questions/21882/gravitation-in-a-space-that-is-topologically-toroidal
@Manishearth - le même que lequel?
Je disais qu'un espace 2D répétitif est le même qu'un tore (topologiquement)
Deux réponses:
#1
+5
F'x
2012-05-07 11:51:18 UTC
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Oui, un espace périodique 2D peut être mappé à un tore, mais c'est plus une question de maths.SE

Concernant votre question bonus, pourquoi y aurait-il être? Que ferais - tu avec ça? Les structures moléculaires sont intrinsèquement 3D, donc je ne vois pas ce que vous feriez dans un espace 2D (périodique ou non)? Même lorsque nous parlons de structures planes ou pseudo-2D (buckyball, nanotube, etc.), ce sont des objets 3D avec des densités électroniques 3D et des fonctions d'onde.


Edit: 3D les structures périodiques en deux dimensions et finies dans l'autre peuvent être étudiées par de nombreux codes de chimie computationnelle. Ils sont souvent appelés calculs de dalles ou calculs de surface . Le problème le plus courant est celui de l'interaction coulombique (ou solveur d'équation de Poisson), qui nécessite généralement un traitement spécial dans le cas 2D.

Par 2-D, j'entends des structures périodiques en 2 dimensions mais finies en une troisième. Une motivation potentielle est de modéliser des structures tubulaires qui sont trop grandes pour être résolues de manière apériodique.
@RichardTerrett OK, j'ai édité ma réponse en conséquence… mais je ne comprends pas ce que vous entendez par «terme de courbure», alors.
J'entends par là un élément du calcul qui corrige la ou les distorsions du plan résultant du mappage sur un tore avec une courbure locale non nulle.
@RichardTerrett alors il n'y en a pas non plus besoin ... alors que la vue «mathématique» d'un espace périodique 2D s'apparente à un tore 3D, je ne crois pas qu'aucune technique là-bas ne ferait réellement couler la structure 2D sur un tore 3D pour effectuer une simulation .
#2
+3
Max Radin
2013-07-21 21:48:11 UTC
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Les systèmes périodiques 2D peuvent être mappés sur des tores, mais pas sur des sphères. C'est facile à voir car dans une sphère, les lignes parallèles se croisent toujours. Dans le système périodique, les lignes parallèles ne se croisent jamais.

Concernant votre question bonus: je ne connais personne qui ait essayé d'utiliser un modèle périodique pour étudier une sphère ou un tore. Mais les gens ont en quelque sorte fait l'inverse et remplacé un modèle périodique 3D par la surface d'une sphère 4D. Cela vous permet d'éviter les complications associées aux interactions coulombiennes à longue portée.



Ce Q&R a été automatiquement traduit de la langue anglaise.Le contenu original est disponible sur stackexchange, que nous remercions pour la licence cc by-sa 3.0 sous laquelle il est distribué.
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